補数

補数とは、ある自然数を n 進数（n 進法）で表現した時に、足し合わせるとちょうど「n のべき乗」か「n のべき乗-1」になる自然数のうち、最小のもの。前者は「足すとちょうど桁が一つ増える数」で、「基数の補数」とも呼ばれる。後者は「足しても桁が増えない最大の数」で、「減基数の補数」とも呼ばれる。

1 の補数

1 の補数は足し合わせると全ての桁が 1 になる数である。

8 の 1 の補数を考える。

8 は 1 バイトで0b00001000と表現できる。

8 の 1 の補数は0b11110111である。

2 の補数は 1 の補数に 1 を足した値である。

8 の 2 の補数は0b11111000である。

2 の補数を使うと引き算をすることができる。

10 - 8 を考える。10 - 8 = 10 + (-8)

10 は0b00001010である。

8 は0b00001000である。

8 の 1 の補数は0b11110111である。

8 の 2 の補数は0b11111000である。

0b00001010 + 0b11111000 = 0b000100000010

8 ビットだから桁あふれ分は消滅して0b00000010 = 2 となる。